Lavez les aubergines, enlevez leur pédoncule, et coupez-les en tranches dans le sens de la longueur (1 cm d'épaisseur). Placez-les sur une plaque de four, avec un papier cuisson, badigeonnez-les d'huile d'olive au pinceau, salez et poivrez.
Enfournez sous le grill pendant 5 à 10 minutes. Surveillez afin que les tranches d'aubergines ne brûlent pas, et retournez-les lorsqu'elles sont dorées. Renouvelez l'opération avec le reste des légumes, car 3 aubergines représentent environ 2 fournées.
Dans une grande cocotte, faites chauffer 2 cuillères à soupe d'huile d'olive. Faites revenir 3 minutes l'oignon et l'ail hachés à feu moyen. Lorsqu'ils sont translucides, ajoutez la pulpe de tomates, le concentré, le persil haché et le cumin. Salez et poivrez à votre convenance.
Laissez mijoter pendant 20 minutes à couvert, puis 5 minutes à découvert. Vous pouvez continuer vos fournées d'aubergines pendant que la sauce mijote. Ajoutez le boeuf haché dans la sauce, remuez et laissez cuire encore 5 minutes.
Dans un grand plat à gratin, mettez une couche d'aubergines grillées sur le fond, de la viande en sauce par-dessus, une deuxième couche d'aubergines, puis une deuxième couche de viande. Terminez par une couche d'aubergines. Versez sur l'ensemble les œufs battus en omelette préalablement mélangés au jus de citron, et parsemez d'un peu de gruyère râpé.
Enfournez à 210°C (thermostat 7) pendant 10 minutes, le temps aux œufs de cuire, et au gruyère de fondre et de gratiner légèrement.
