Préchauffez le four th. 7/8 (220 °C).
Mettez le gigot dans un plat à rôtir et enduisez-le d'huile d'olive, salez, poivrez, parsemez de thym et entourez-le des gousses d'ail non pelées
Enfournez 45 minutes au four (10 à 12 minutes par livre pour une viande saignante ou 15 minutes pour une viande à point) en l'arrosant souvent de son jus en cours de cuisson.
Réservez le gigot 20 minutes dans le four éteint, porte ouverte.
Faites chauffer le plat à rôtir avec les gousses d'ail pour caraméliser les résidus de graisse, dégraissez, puis versez 25 cl d'eau froide. Faites bouillir et réduire de moitié à feu doux en grattant les sucs (environ 10 minutes). Salez, poivrez et filtrez.
Pour la garniture, écossez les petits pois, ciselez la moitié des feuilles de menthe et liez le reste en bouquet. Écrasez ensuite le beurre à la fourchette en incorporant la menthe ciselée.
Faites cuire les petits pois 10 minutes dans une casserole d'eau bouillante avec le bouquet de menthe, égouttez, puis mélangez-les avec le beurre de menthe.
Servez le gigot coupé en tranches, accompagné du jus en saucière et des petits pois à la menthe