Émincer finement un gros oignon, le faire fondre dans une cocotte avec une cuillère à soupe d'huile d'olive sur feu ultra doux jusqu'à ce que l'oignon doit devenir mou et commencer à dorer légèrement.
Laver les haricots verts, les effiler et les couper en petits morceaux d'environ 3 centimètres de long.
Quand l'oignon est cuit ajouter les haricots verts et un demi verre d'eau. Couvrir et laisser cuire à feu doux pendant 30-40 minutes jusqu'à ce que les haricots verts soient bien fondants et cuits.
Faire fondre la moitié du beurre dans une poêle et verser le contenu de la cocotte et laisser s'évaporer le reste de liquide s'il y en a et égaliser la surface pour que tous les haricots verts soient au même niveau.
Battre 4 œufs en omelette avec une bonne pincée de sel fin et verser les œufs sur les haricots verts.
Mettre sur feu doux et à couvert pendant environ 15 minutes pour que la presque totalité de l'omelette prenne bien à la cuisson.
Pour terminer la cuisson renverser l'omelette dans une seconde poêle où l'on aura fait fondre un morceau de beurre également et laisser cuire environ 5 minutes puis laisser refroidir dans la poêle.
Pour la sauce d'accompagnement, verser dans un yaourt grec une cuillère à café d'ail en poudre, une pincée de sel et du poivre puis mélanger.
Réserver au frais jusqu'au moment de servir, arroser l'omelette de sauce à l'ail et au yaourt et servir accompagnée de rondelles de tomates et de feuilles de coriandre fraiches ou d'aneth au choix.